Cahit Arf ve Teoremi hakkında

Currently viewing this thread:

Hobeto13

Section Moderator
WBNWVCWF&S
Bildiğiniz gibi eğitim sisteminin lise öğrencisine oyunu, proje ödevleri yine kapıya dayandı. Benim de bu seneki konum Cahit Arf üstüne bir afiş hazırlamak. Başta konuyla çok alakam olmasa da biraz araştırdım, araştırdıkça merak ettim, ancak bir türlü Hesse-Arf Teoremi ile ilgili gerekli bilgiye ulaşamadım.

Bilen varsa kaynak önerirseniz sevinirim. Hatta teorem hakkında bilgisi olan birisi varsa bizzat kendisinden öğrenmek isterim.  :smile:
 

Hobeto13

Section Moderator
WBNWVCWF&S
İş bu noktaya gelince ben bile merak ettim bu teoremin nerede kullanıldığını. Anladığım tek şey karmaşık sayıların parabol denklemlerinde kullanılması ile oluşan bazı değişmezleri bulmada kullanılıyor. Ama ne formülün açıklaması var ne bir şey...  :neutral:
 

xkocaelix89x

Knight at Arms
WBWF&SNW
hobeto13 said:
İş bu noktaya gelince ben bile merak ettim bu teoremin nerede kullanıldığını. Anladığım tek şey karmaşık sayıların parabol denklemlerinde kullanılması ile oluşan bazı değişmezleri bulmada kullanılıyor. Ama ne formülün açıklaması var ne bir şey...  :neutral:
Boşver yorma o güzel beyin cazını uğraşma böyle şeylerle :grin:
 
Bundan sonra ugrastigi problem, matematikte "kuadratik formlar" olarak bilinen konudadir. Uzayda konisel yüzey denklemleri buna basit bir örnek olarak gösterilebilir. Bu konudaki temel problem, kuadratik formlarin bir takim invaryantlar, yani degismezler yardimiyla siniflandirilmasidir. Bu siniflandirma Witt adinda ünlü bir Alman matematikçi tarafindan karekteristigi ikiden farkli olan cisimler için 1937 de yapilmistir. Karekteristik iki olunca problem çok daha zorlasiyor ve Witt'in yöntemi uygulanamiyordu. Cahit ARF bu problemle ugrasti ve karekteristigi iki olan cisimler üzerindeki kuadratik formlari çok iyi bir biçimde siniflandirdi. Bunlarin invaryantlarini, yani degismezlerini insa etti. Bu invaryantlar dünya literatüründe "Arf Invaryantlari" olarak geçmektedir. Bu çalismasi 1944 yilinda Crelle Dergisi'nde yayinlandi ve Cahit ARF 'i dünyaya tanitti.

1945'lere gelindiginde düzlem bir egrinin herhangi bir kolundaki çok kat noktalarin çok katliliklarinin yalniz aritmetige ait bir yöntem ile nasil hesaplanacagi iyi bilinmekteydi. Düzlem halde algoritmanin basladigi sayilar egri kolunun parametreli denklemlerinden bilinen bir kanuna göre elde ediliyordu. Genel durumda ise böyle bir sonuç henüz bulunamamisti. Bu siralarda Istanbul'da Patrick Du Val adinda bir Ingiliz matematikçi bulunuyordu. Du Val genel halde algoritmanin basladigi sayilara "karakter" adini vermis ve egrinin tüm geometrik özellikleri bilindigi zaman bu karakterlerin nasil bulunacagini göstermisti. Bunun tersi de dogruydu. Bu karakter bilinirse, egrinin çok katlilik dizisi, yani geometrik özellikleri de bulunabiliyordu. Burada açik kalan problem ise bir egrinin denklemleri verildiginde karakterlerini bulabilmek idi. Cevap düzlem egriler için bilinmekte, ama yüksek boyutlu uzaylarda bulunan tekil egriler için bilinmemekte idi. Ayrica, yüksek boyutlu bir uzayda tanimlanmis bir tekil egrinin çok katlilik özelliklerini, yani geometrik özelliklerini bozmadan en düsük kaç boyutlu uzaya sokulabilecegi de bu problemle beraber düsünülen bir soru idi. Bu çesit sorular matematiksel bakis açisinin temel problemi olan siniflandirma probleminin egrilere uygulanmasi bakimindan son derece önemli ve zor sorulardi. Cahit ARF bu problemi 1945'de tamami ile çözmüs ve tek boyutlu tekil cebirsel kollarin siniflandirilmasi problemini kapatmistir. Bu sonucun zorlugu hakkinda fikir elde edebilmek için düzgün varyetelerin siniflandirilmasi probleminin bugüne kadar 1,2 ve kismen 3 boyutlu varyeteler için çözüldügünü tekilliklerinin siniflandirilmasi probleminin ise 1 boyutlu varyeteler, egriler için Cahit ARF tarafindan çözüldügünü göz önüne almak gerekir. Cahit ARF bu problemi çözerken önemini gözledigi ve problemin çözümünde en önemli rolü oynadigini fark ettigini bazi halkalara "karekteristik halka" adini vermis ve daha sonra gelen yabanci arastirmacilar bu halkalara "Arf Halkalari" ve bunlarin kapanislarina "Arf Kapanislari" adini vermislerdir. Cahit ARF'in bu çalismasi 1949 'da Proceedings of London Matematical Society dergisinde yayinlanmistir.


ileri matematik problemlerinde kullanılan bi formül. Anlamaman çok normal.
 

Hobeto13

Section Moderator
WBNWVCWF&S
Verdiğin bilgiye benzer bir çok şey var internette. Ben diyorum ki Arf Teoremi hiçbir yerde açıklanmamış. Türk lirasının bile arkasında formül var ama hiçbir yerde düzgün bir açıklaması yapılmamış.  :???:
 
hobeto13 said:
Verdiğin bilgiye benzer bir çok şey var internette. Ben diyorum ki Arf Teoremi hiçbir yerde açıklanmamış. Türk lirasının bile arkasında formül var ama hiçbir yerde düzgün bir açıklaması yapılmamış.  :???:
Üst düzey bir konu olduğu için aslında normal. Anlatan kişi konuyu bilmeli ki anlatsın..Buradaki kimse arf teoremini açıklayacak bilgiye sahip değil. mat. öğr. üyeleri bilmesi lazım. Ayrıntılı bir araştırma yapman gerek.
 
Top Bottom